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LÓGICA MATEMÁTICA

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

e-mail:profdeivison2013@gmail.com

Lógica Matemática

No estudo da Lógica Matemática o primeiro conceito que vamos tratar é o conceito de Proposição.






PROPOSIÇÃO: é toda sentença, expressa em palavras ou símbolos, que exprima um juízo ao qual se possa atribuir um dos valores lógicos: Verdadeiro ou Falso.



Segundo Edgard [1], as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes.

São exemplos de proposições:

1- A neve é branca.
2- São Luís é a capital do Maranhão.
3- π é irracional.
4- O número 6 é par.

Observe que em todos esses exemplos, é possível atribuirmos um valor lógico ou verdadeiro ou falso para cada item.

Não são exemplos de proposições:

5-Pare!
6-Qual sua idade?
7-Volte para casa.

Já nos itens acima, verifique que não é possível julgá-los como verdadeiro ou falso, ferindo assim o conceito de proposição.


No nosso estudo de Lógica Matemática, seguiremos  os seguintes princípios, pois os mesmos norteiam a Lógica Proposicional:

1º) Princípio da não contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.


2º) Principio do Terceiro Excluído: Uma proposição só pode assumir um de dois valores lógicos possíveis, ou verdadeiro ou falso.

Devido o Princípio do Terceiro Excluído dizemos que a Lógica Matemática é uma Lógica Bivalente.

Valor Lógico das Proposições

Definição: Dizemos que valor lógico de uma proposição é a falsidade se a proposição for falsa e verdade se a proposição for verdadeira.

Usaremos as seguintes letras V e F para representar de forma abreviada a Falsidade e a Verdade respectivamente.

Assim por exemplo:

a) O fogo queima. “O valor lógico da proposição do item a é VERDADE (V).”

b) O quadrado tem 6 lados. “O valor lógico da proposição do item b é FALSO (F).”

Proposições Simples e Proposições Compostas

Segundo Edgard [1] as proposições podem ser classificadas sem proposições simples ou proposições atômicas e compostas ou moleculares.

No nosso estudo, portanto usaremos a notação de proposição simples e proposição compostas.


Definição: Proposição Simples é aquela que não contém qualquer outra proposição como sua componente.

Para representar as proposições simples, geralmente usaremos as letras latinas minúsculas m, p, t, q, r,..., são as letras proposicionais.

Exemplos de proposições simples:

r: 4 é quadrado perfeito.
t: ⅔ é um número inteiro.
p: O número 6 é ímpar.

Definição: Proposição Composta é aquela que contém outra proposição como sua componente.

Para representar as proposições compostas, geralmente usaremos as letras latinas maiúsculas M, P, T, Q, R,..., são as letras proposicionais.

Exemplos de proposições compostas:

P: João é rico e Paulo é estudante.
Q: Se eu estudar então serei aprovado.
B: Marcos é médico ou Flávia é escritora.


Ficamos por aqui, um forte abraço e até nosso próximo artigo.

Bibliografia:

[1] Iniciação à Lógica Matemática, Alencar Filho, Edgard.