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TRANSFORMAÇÃO LINEAR

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

e-mail:profdeivison2013@gmail.com

Introdução;

Situação: Se 1L de gasolina custa R$3,00, se uma pessoa abastecer x L de gasolina, pagaria R$ 3x  de combustível. Escrevendo na forma de função, teremos:

    V(x) = 3.x , onde V(x) é o valor a ser pago por x Litros de gasolina. Graficamente temos:   

Vamos analisar nesta situação duas características simples porém muito interessante.

• Para calcular o valor a ser pago por (x1 + x2) L de combustível.

     1ª Forma: Multiplicar (x1+x2) por 3 assim:  3.(x1 + x2).

     2ª Forma: Calcular V(x1), V(x2) e somá-los em seguida assim:

                             V(x1 + x2) = 3.(x1 + x2) = 3x1 +3 x2 = V(x1) +V(x2).

• Se a quantidade de litros de gasolina for multiplicada por um fator k o valor a ser pago será multiplicado por este mesmo fator k assim:

                             V(k.x) = k.(3.x) = k.(3.x) = k.V(x).

Definição: Sejam V e W dois Espaços Vetoriais. Uma Transformação Linear é uma função de V em W, 

F: V-->W que satisfaz as seguintes condições:

1. F(u + v) = F(u) + F(v), para todo u,v pertencentes a V;
2. F(k.v) = k. F(v), para todo v pertencente a V e k pertencente ao Conjunto dos números Reais.

Observação: No caso em que V = W, uma Transformação Linear  F: V-->V é chamada de Operador Linear.

EXEMPLOS

Ex1: Verificar se a relação abaixo é ou não uma Transformação Linear:

Bom, pessoal que acompanha o blog em breve traremos a continuação desse artigo. Um forte abraço e bons estudos!!