...::Transformação Linear 1ª Parte::...

TRANSFORMAÇÃO LINEAR

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

e-mail:profdeivison2013@gmail.com

Introdução;

Situação: Se 1L de gasolina custa R$3,00, se uma pessoa abastecer x L de gasolina, pagaria R$ 3x  de combustível. Escrevendo na forma de função, teremos:

    V(x) = 3.x , onde V(x) é o valor a ser pago por x Litros de gasolina. Graficamente temos:   

Vamos analisar nesta situação duas características simples porém muito interessante.

• Para calcular o valor a ser pago por (x1 + x2) L de combustível.

     1ª Forma: Multiplicar (x1+x2) por 3 assim:  3.(x1 + x2).

     2ª Forma: Calcular V(x1), V(x2) e somá-los em seguida assim:

                             V(x1 + x2) = 3.(x1 + x2) = 3x1 +3 x2 = V(x1) +V(x2).

• Se a quantidade de litros de gasolina for multiplicada por um fator k o valor a ser pago será multiplicado por este mesmo fator k assim:

                             V(k.x) = k.(3.x) = k.(3.x) = k.V(x).

Definição: Sejam V e W dois Espaços Vetoriais. Uma Transformação Linear é uma função de V em W, 

F: V-->W que satisfaz as seguintes condições:

1. F(u + v) = F(u) + F(v), para todo u,v pertencentes a V;
2. F(k.v) = k. F(v), para todo v pertencente a V e k pertencente ao Conjunto dos números Reais.

Observação: No caso em que V = W, uma Transformação Linear  F: V-->V é chamada de Operador Linear.

EXEMPLOS

Ex1: Verificar se a relação abaixo é ou não uma Transformação Linear:

Bom, pessoal que acompanha o blog em breve traremos a continuação desse artigo. Um forte abraço e bons estudos!!

...::Curso de Matemática Básica::...

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

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           Olá leitores do Blog do Professor Deivison, estou escrevendo este artigo para apresentar o curso que ministrarei sobre Matemática Básica.

Sou professor da Rede Pública Estadual e Municipal, ministrei disciplinas na UEMA e em outras instituições de nível superior e nesse contato com os alunos, ministrando aulas de matemática e física, percebi que a maior dificuldade por parte dos alunos é na matemática básica. 

           Por esse motivo, decidi ministrar esse curso para dirimir essas dificuldades que fazem da matemática o “bicho papão" para muitos e acabar com essa imagem que muitos têm da mesma. Sem contar que em Concursos Públicos tem uma importância muito grande, o Curso é ideal para quem quer prestar Vestibular, Concurso Público, ENEM e também como reforço escolar.

Abordaremos vários temas importantes e fundamentais para a compreensão da Matemática e garanto que os participantes desse Curso terão outra visão depois de participarem desse curso. Não perca tempo, garanta já a sua vaga, pois, são vagas limitadas!

Para maiores informações:

Cel. (99)982605328

E-mail: profdeivison2013@gmail.com

..::Enem 2013::...

ENEM 2013

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

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O prazo final para pagamento do Boleto Enem 2013 se encerra nesta quarta-feira (29/05). Neste artigo os estudantes que pretendem participar do Exame Nacional do Ensino Médio deste ano poderão obter informações gerais sobre a taxa de inscrição e também como imprimir e pagar o boleto do Enem 2013. Confira abaixo:

Foi divulgado pelo, INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, juntamente com o MEC – Ministério da Educação, o edital do Enem 2013, que trás todas as regras e datas do exame.

Entre as informações mais importantes que o edital trás está o período de inscrições do Enem 2013, que encerrou-se nesta segunda-feira, 27/05/2013.

Assim como aconteceu nas edições anteriores os estudantes que não possuem direito à isenção devem pagar a taxa de inscrição para participar do exame. O valor da taxa de inscrição é de R$ 35,00.

Os estudantes que completarão o ensino médio em 2013 são automaticamente isentos do pagamento desta taxa no ato da inscrição. Todos os outros participantes devem pagar a taxa de inscrição ou declarar carência solicitando a isenção no Enem 2013.

Isenção de Taxa de Inscrição no Enem 2013

A isenção foi concedida apenas aos estudantes que realmente não têm condições de pagar a taxa de inscrição, sendo levados em conta os dados do grupo familiar informados pelo próprio candidato ao sistema.

Os pedidos foram analisados pelo INEP podendo ser deferidos ou indeferidos. Em caso de deferimento, o estudante mais nada precisou fazer. Em caso de indeferimento, é necessário imprimir o boleto do Enem 2013 na Página de Acompanhamento de Inscrição e efetuar o pagamento do mesmo até a sua data de vencimento. O prazo final para pagamento do boleto do Enem 2013 termina nesta quarta-feira, 29/05/2013. Para acessar a Página de Acompanhamento de Inscrição do Enem 2013 siga o link a seguir: http://www.enem.inep.gov.br. É necessário informar CPF e senha para entrar.

Quem não pagar o boleto até esta data estará excluído do Enem 2013. O pagamento poderá ser efetuado em qualquer agência bancária, casas lotéricas, postos de recebimento autorizados e Internet Banking.

Um questionamento enviado por muitos estudantes nos últimos dias foi se é necessário apresentar nos dias de aplicação das provas o boleto com comprovante de pagamento do mesmo ou algum documento relacionado ao deferimento do pedido de isenção. A resposta é não! No dia das provas leve apenas o Cartão de Confirmação de Inscrição, caneta esferográfica na cor preta e documento de identificação oficial com foto.

    Fonte: http://www.enem2013.org/

...::Introdução ao Estudo da Lógica Matemática::...

LÓGICA MATEMÁTICA

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

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Lógica Matemática

No estudo da Lógica Matemática o primeiro conceito que vamos tratar é o conceito de Proposição.






PROPOSIÇÃO: é toda sentença, expressa em palavras ou símbolos, que exprima um juízo ao qual se possa atribuir um dos valores lógicos: Verdadeiro ou Falso.



Segundo Edgard [1], as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes.

São exemplos de proposições:

1- A neve é branca.
2- São Luís é a capital do Maranhão.
3- π é irracional.
4- O número 6 é par.

Observe que em todos esses exemplos, é possível atribuirmos um valor lógico ou verdadeiro ou falso para cada item.

Não são exemplos de proposições:

5-Pare!
6-Qual sua idade?
7-Volte para casa.

Já nos itens acima, verifique que não é possível julgá-los como verdadeiro ou falso, ferindo assim o conceito de proposição.


No nosso estudo de Lógica Matemática, seguiremos  os seguintes princípios, pois os mesmos norteiam a Lógica Proposicional:

1º) Princípio da não contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.


2º) Principio do Terceiro Excluído: Uma proposição só pode assumir um de dois valores lógicos possíveis, ou verdadeiro ou falso.

Devido o Princípio do Terceiro Excluído dizemos que a Lógica Matemática é uma Lógica Bivalente.

Valor Lógico das Proposições

Definição: Dizemos que valor lógico de uma proposição é a falsidade se a proposição for falsa e verdade se a proposição for verdadeira.

Usaremos as seguintes letras V e F para representar de forma abreviada a Falsidade e a Verdade respectivamente.

Assim por exemplo:

a) O fogo queima. “O valor lógico da proposição do item a é VERDADE (V).”

b) O quadrado tem 6 lados. “O valor lógico da proposição do item b é FALSO (F).”

Proposições Simples e Proposições Compostas

Segundo Edgard [1] as proposições podem ser classificadas sem proposições simples ou proposições atômicas e compostas ou moleculares.

No nosso estudo, portanto usaremos a notação de proposição simples e proposição compostas.


Definição: Proposição Simples é aquela que não contém qualquer outra proposição como sua componente.

Para representar as proposições simples, geralmente usaremos as letras latinas minúsculas m, p, t, q, r,..., são as letras proposicionais.

Exemplos de proposições simples:

r: 4 é quadrado perfeito.
t: ⅔ é um número inteiro.
p: O número 6 é ímpar.

Definição: Proposição Composta é aquela que contém outra proposição como sua componente.

Para representar as proposições compostas, geralmente usaremos as letras latinas maiúsculas M, P, T, Q, R,..., são as letras proposicionais.

Exemplos de proposições compostas:

P: João é rico e Paulo é estudante.
Q: Se eu estudar então serei aprovado.
B: Marcos é médico ou Flávia é escritora.


Ficamos por aqui, um forte abraço e até nosso próximo artigo.

Bibliografia:

[1] Iniciação à Lógica Matemática, Alencar Filho, Edgard.

...::Multiplicação de Matrizes::...

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

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                Seja uma matriz A de ordem mxn  e uma matriz B de ordem nxk, definimos o produto da matriz A pela matriz B a matriz C de ordem mxk, de forma que cada elemento de C (cij) satisfaça a seguinte definição.

Observe que, cada elemento de C é obtido  multiplicando-se ordenadamente os elementos da linha i da matriz A pelos elementos correspondentes da coluna j da matriz B e , a seguir, somando-se os produtos obtidos.

Bom, outra coisa interessante que observamos na definição do produto da matriz A pela matriz B, é que, o produto de duas matrizes, só é possível se, e somente se, o número de colunas da matriz A for igual ao numero de linhas da matriz B. Assim:

                               

                                               A_mxn  x   B_nxp

Vejamos a um exemplo prático de multiplicação de matrizes:

                       

            Na multiplicação de matizes o elemento neutro é a matriz identidade I. 

            Exemplo:

          

Vimos então dois exemplos bem simples e práticos de multiplicação de matrizes e deixarei aqui mais dois exemplos para você praticar. 

Ex1:

                                               

EX2:

“A matemática vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza - uma beleza fria e austera, como a da escultura.”

Bertrand Russell